Question

（2013•天津模拟）若(ax-

1

x

)5（a＞0）展开式中x³的系数为-

5

81

，则a的值为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  9

• C．

  1

  27

• D．1

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出k的值，再根据展开式中x³的系数为-

5

81

，即可求得a的值．

解答：解：由于(ax-

1

x

)5（a＞0）展开式的通项为Tk+1=

C

k 5

(ax)5-k(-

1

x

)k=(-1)k

C

k 5

a5-kx5-2k，
由5-2k=3得k=1，所以T2=(-1)

C

1 5

a4x3，即x³的系数为-5a⁴，即-5a4=-

5

81

，所以，a=

1

3

，
故选A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．