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    某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)：

    (1) 指出这组数据的众数和中位数；
    (2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率；
    (3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记表示抽到“极幸福”的人数, 求的分布列及数学期望．

    (1) 众数：8.6；中位数：8.75   (2) 
    (3)分布列为











                                                
    .       

    解析试题分析：(1)众数：8.6；中位数：8.75                   2分
    (2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”, 至多有1人是“极幸福”记为事件, 则
          6分
    (3)的可能取值为0、1、2、3           7分
    ；     
    ； 
    分布列为











                                                11分
    .        12分
    另解：的可能取值为0、1、2、3        7分
    ∽B（3, ）, .                 9分
    分布列为






    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。一方有难，八方支援，重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆某医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的芦山、宝山、天全三县中的某一个。
    （1）求每个县至少分配到一名医生的概率。
    （2）若将随机分配到芦山县的人数记为，求随机变量的分布列，期望和方差。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．

    表１：（甲流水线样本频数分布表）　　图1：（乙流水线样本频率分布直方图）　
    （1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
    （2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
    （3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

     
    		甲流水线
    		 乙流水线
    		 合计
    合格品


    		 
    不合格品


    		 
    合　计
    		 
    		 

    附：下面的临界值表供参考：

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
     (参考公式：，其中)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为．
    （1）从中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸4次．
    ①恰好有2次摸到红球的概率；②第一次、第三次摸到红球的概率．
    （2）若、两个袋子中的球数之比为4，将、中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为提高学生的素质，学校决定开设一批选修课程，分别为“文学”、“艺术”、“竞赛”三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的，现有3名学生从中任选一个科目参加学习（互不影响），记为3人中选择的科目属于“文学”或“竞赛”的人数，求的分布列及期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验.
    (1)求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；
    (2)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答某一道题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙二人都回答错的概率是，乙、丙二人都回答对的概率是．
    （Ⅰ）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；
    （Ⅱ）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．

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