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函数f(x)=2x2-mx+3在(-∞,1]上单调递减,则m的取值范围为
 
分析:由函数f(x)的解析式,结合二次函数的图象和性质,我们可以判断出函数图象的形状及单调区间,再由函数f(x)在(-∞,1]上单调递减,我们易构造一个关于m的不等式,解不等式即可得到结论.
解答:解:∵函数f(x)=2x2-mx+3的图象是开口方向朝上,
以直线x=
m
4
为对称轴的抛物线,
若函数f(x)在(-∞,1]上单调递减,
则1≤
m
4

即m≥4
故答案为:m≥4
点评:本题考查的知识点是二次函数的性质,其中根据二次函数的图象和性质,构造一个关于m的不等式,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=2x2-6x+1在区间[-1,1]上的最小值为(  )
A、9
B、-3
C、
7
4
D、
11
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.
(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式.
(Ⅲ)记bn=log(1+2an)Tn,求数列{bn}的前n项之和Sn,并求使Sn>2010的n的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2x2-(k2+k+1)x+15,g(x)=k2x-k,其中k∈R.
(1)设p(x)=f(x)+g(x),若p(x)在(1,4)上有零点,求实数k的取值范围;
(2)设函数q(x)=
g(x)x≥0
f(x)x<0
是否存在实数k,对任意给定的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x2≠x1),使得q(x2)=q(x1)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=2x2+mx+2n满足f(-1)=f(5)则f(1)、f(2)、f(4)的关系为(  )

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