Question

一对夫妇携带有白化病遗传基因，研究证明他们生出的小孩患有白化病的概率为

1

4

，不患此病的概率为

3

4

；他们生出的孩子是男孩或女孩的概率均为

1

2

．现在已知该夫妇有三个孩子．
（1）求三个孩子是同性别的患病孩子的概率P₁；
（2）求三个孩子中有两个是患病男孩，一个是患病女孩的概率P₂．

Answer 1

记A：该夫妇生一个小孩是患病男孩，B：该夫妇生一个小孩是患病女孩
C：该夫妇生一个小孩是不患病男孩；D：该夫妇生一个小孩是不患病女孩，
则 P(A)=P(B)=

1

4

×

1

2

=

1

8

，P(C)=P(D)=

3

4

×

1

2

=

3

8

（1）P₁=P（A•A•A+B•B•B）=P（A•A•A）+P（B•B•B）=[P(A)]3+[P(B)]3=(

1

8

)3+(

1

8

)3=

1

256

（2）该夫妇所生的前两个是患病男孩，后一个患病女孩，
 P2=

C

32

(

1

8

)•

1

8

=

3

512

即三个孩子是同性别的患病孩子的概率

1

256

三个孩子中有两个是患病男孩，一个是患病女孩的概率是

3

512