Question

某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．

Answer 1

分析：（I）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有3⁴种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C₄²2²，得到概率．
（II）由题意知变量ξ的可能取值是1，2，3，结合变量对应的事件和第一问的做法写出变量对应的概率，写出分布列，做出变量的期望值．

解答：解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率
试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有3⁴种结果，
满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C₄²2²
∴根据等可能事件的概率公式得到P=

C 2 4 22

34

=

8

27

（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3
P（ξ=1）=

3

34

=

1

27

，
P（ξ=2）=

A 2 3 C 3 4 C 1 1 + C 2 4 C 2 2 C 2 3

34

=

14

27

，
P（ξ=3）=

C 2 4 A 3 3

34

=

4

9

∴ξ的分布列是：

ξ	1	2	3
P	1 27	14 27	4 9

∴Eξ=1×

1

27

+2×

14

27

+3×

4

9

=

65

27

点评：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．