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     （本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）

        如图，圆与轴的正半轴交于点B，P是圆上的动点，P点在轴上的投影是D，点M满足。

       （1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形。

       （2）过点B的直线与M点的轨迹C交于不同的两点E、F，若，求直线的方程。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）

        设，则题意轴且M是DP的中点，

        所以   2分

    又P在圆上，所以，即

    ，即 4分

    轨迹是以与为焦点，长轴长为4的椭圆。 6分

    注：只说轨迹是椭圆扣1分。

       （2）方法一：当直线的斜率不存在时，，不满足题意。 7分

        设直线方程为，代入椭圆方程得：

        △ 9分

        设，则　　　（＊）  11分

        由知E是BF中点，所以　　　　（＊＊）

        由（＊）、（＊＊）解得满足，所以 13分

        即所求直线方程为：  14分

        注：解题过程中若不验证斜率不存在或△符号时，扣1分。

        方法二：设，由知E是BF中点，又，所以，因都在椭圆上，所以  9分

        解得： 11分

        若，则   13分

        所以直线方程为：   14分

     

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    （1）求四棱锥P－ABCD的体积；

    （2）求异面直线PA与BC所成的角．

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    设数列中，若，则称数列为“凸数列”。

    （1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

    （2）在“凸数列”中，求证：；

    （3）设，若数列为“凸数列”，求数列前项和。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    已知函数，x∈R，且f(x)的最大值为1．

    (1) 求m的值，并求f(x)的单调递增区间；

    (2) 在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断△ABC的形状．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市高三上学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）

        一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权，根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额R（x）（万元）满足：

       

       （1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？

       （2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？

     

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    科目：高中数学 来源：上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题

    （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

    设函数，若不等式的解集为。

    （1）求的值；

    （2）若函数在上的最小值为1，求实数的值。

     

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