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给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:    
①函数=的定义域为,最大值是;②函数=上是增函数;
③函数=是周期函数,最小正周期为1;④函数=的图象的对称中心是(0,0).
其中正确命题的序号是__________
① ③
本题为新定义问题,因为m为整数,故可取m为几个特殊的整数,作出函数的图象,数形结合进行研究.
解答:解:由题意x-{x}=x-m,
f(x)=|x-{x}|=|x-m|,
m=0时,-<x≤,f(x)=|x|,

m=1时,1-<x≤1+,f(x)=|x-1|,
m=2时,2-<x≤2+,f(x)=|x-2|,
由图象可知正确命题为①③,
故答案为:①③.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

.已知命题是                               (     )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题正确的是
A.若直线a∥平面,直线b直线a,b平面,则
B.若直线a∥直线b,则a平行于过b的所有平面
C.若直线a直线b,a平面,b平面,则
D.过平面处一点有且只有一个平面与已知平面垂直

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是函数的导函数,有下列命题:
①存在函数,使函数为偶函数;
②存在函数,使的图象相同;
③存在函数的图象关于x轴对称。
其中真命题的个数为 (   )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

关于下列命题:
①若函数的定义域是{,则它的值域是
② 若函数的定义域是,则它的值域是
③若函数的值域是,则它的定义域一定是
④若函数的值域是,则它的定义域是.
其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

“若,则”逆否命题是                

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


(12分)
设命题P:指数函数上单调递减,命题Q:不等式恒成立,如果P或Q为真,P且Q为假,求的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题正确的是 (   
A.若,且,则.  B.两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同.
C.向量的长度与向量的长度相等  
D.若非零向量是共线向量,则A、B、C、D四点共线。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中正确的是                                 (  )
A.一条直线和一个点确定一个平面B.三点确定一个平面
C.三条平行线确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面

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