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    （04年北京卷） (14分)

    在中, ,AC=2, AB=3, 求tanA的值和△ABC的面积.

    解析：解法一:

    ∵,

    ∴.

    又<A<18,

    ∴

    ∴

     =

    =

     =

    解法二:

     ∵         ①

    ∴

    ∴

    又∵<A<18, ∴sinA>0, cosA<0.

    ∵

    ∴          ②

    ①+②得 .

    ①--②得

    ∴    (14分)

    (以下同解法一)

     

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    （04年北京卷理）（14分）

    如图，在正三棱柱ABC=A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：

    （I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；

    （II）PC和NC的长；

    （III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （04年北京卷理）（14分）

    f(x)是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f()且f(1)=1，在每个区间（i=1，2，…）上，y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。

    （I）求f(0)及f()，f()的值，并归纳出f()（i=1，2，…）的表达式；

    （II）设直线x=，x=，x轴及y=f(x)的图象围成的梯形的面积为ai  (i=1，2，…)，记S(k)=(a1+a2+…+an)，求S(k)的表达式，并写出其定义域和最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （04年北京卷文）(14分)

    如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点, 点P(1,2), A(x1, y1), B(x2,y2)均在直线上.

    (Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程.

    (Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾角互补时,

    求的值及直线AB的斜率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （04年北京卷）(12分)

    给定有限正数满足条件T: 每个数都不大于50且总和L=1275.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:

    首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的,r1称为第一组余差;

    然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差r2;如此继续构成第三组(余差为r3)、第四组（余差为r4）、…，直至第N组（余差为rN）把这些数全部分完为止。

    (Ⅰ) 判断r1,r2,…，rN的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；

    (Ⅱ) 当构成n(n>N)组后，指出余下的每个数与rn的大小关系，并证明

      ；

    （Ⅲ）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N≤11。

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