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    如图，已知平面四边形ABCD在平面α内的正投影是一个平行四边形AB1C1D1，求证四边形ABCD是平行四边形．

    答案：
    解析：

    　　证明：由正投影定义知AA1∥BB1∥CC1∥DD1．

    　　又A1B1C1D1为平行四边形，∴A1B1∥D1C1．

    　　又AA1∩A1B1＝A1，DD1∩D1C1＝D1，

    　　∴平面ABB1A1∥平面 DCC1D1．

    　　又平面ABCD∩平面AB1B1A1＝AB，

    　　平面ABCD∩平面DCC1D1＝DC，

    　　∴AB∥DC．

    　　同理可证，AD∥BC．

    　　∴四边形ABCD为平行四边形．


    提示：

    　　分析：利用正投影的定义及性质找出有关平行线．

    　　解题心得：本题证明过程体现了线线平行、线面平行、面面平行相互转化的过程．


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