Question

给出下面的4个命题：
①若直线l⊥平面α，直线l∥平面β，则平面α⊥平面β；
②有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；
③过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行；
④若平面α和平面β都垂直于平面γ，则平面α和平面β不一定平行．
其中，正确的命题是（　　）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：对于①，根据线面平行、线面垂直的判定与性质，可得平面β经过平面α的垂线，所以平面β⊥平面α，故①正确；通过举反例，可以说明②不正确；根据空间两条直线的位置关系和线面平面的判定定理，可得③不正确；根据教室里的墙角所在的平面满足两个平面都与第三个平面垂直，但它们不平行，从而说明④正确．由此可得正确选项．

解答：解：对于①，直线l∥平面β，则在平面β内必定存在直线l'，使l'∥l，
又因为直线l⊥平面α，所以直线l'⊥平面α，平面β经过平面α的垂线，所以平面β⊥平面α，故①正确；
对于②，我们可以找到斜平行六面体，它的两个相对侧面是矩形，但不是直棱柱，故②不正确；
对于③，当空间一点与两异面中一条直线确定的平面恰好与另一条直线平行时，
过该点不能作平面与两异面直线都平行，故③不正确；
对于④，若平面α和平面β都垂直于平面γ，平面α和平面β有可能相交，
教室里的墙角所在的平面就是一个例子，故平面α和平面β不一定平行，④正确．
故选C

点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，以及面面平行、面面垂直的判定和性质等知识，属于基础题．