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    定义“矩阵”的一种运算·，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵A= 

    (1) 已知点在矩阵A的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；

    (2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。

    解：（1）设P（）

    由题意，有         ，

    即P点的坐标为。

    （2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，

    所以设直线方程为：

    因为该直线上的任一点M（），经变换后得到的点N()仍在该直线上

    所以

    即，其中

    代入得对任意的恒成立

    解之得

    故直线方程为或

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把实数a，b，c，d排成如
    ab
    cd
    的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
    ab
    cd
    •
    x
    y
    =
    ax+by
    cx+dy
    ，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
    ab
    cd
    的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则点（2，3）在矩阵
    01
    10
    的作用下变换成点
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    形如
    ab
    cd
    的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
    ab
    cd
     •
    x
    y
    =
    ax+bx
    cx+dy
    ．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
    ab
    cd
    的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
    （1）设点M（-2，1）在
    01
    10
    的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
    （2）设数列{an} 的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，点A（Sn，n）在
    01
    10
    的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x2+x的图象上，求an的表达式；
    （3）在（2）的条件下，设bn为数列{1-
    1
    an
    }的前n项的积，是否存在实数a使得不等式bn
    		an+1
    ＜a    对一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把实数a，b，c，d排形成如
    ab
    cd
    的形式，称之为二行二列矩阵．定义矩阵的一种运算
    ab
    cd
    •
    x
    y
    =
    ax+by
    cx+dy
    ，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
    ab
    cd
    的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则点（2，3）在矩阵
    01
    10
    的作用下变换成点
     
    ，又若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵
    1a
    b1
    的作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把实数a，b，c，d排成形如
    ab
    cd
    的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
    ab
    cd
    •
    x
    y
    =
    ax+by
    cx+dy
    ，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
    ab
    cd
    的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则若曲线x+y=1在矩阵
    1a
    b1
    的作用下变换成曲线2x-y=1，则a+b的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义“矩阵”的一种运算
    ab
    cd
    •
    x
    y
    =
    ax+by
    cx+dy
    ，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点
    ab
    cd
    ．设矩阵A=
    1
    		3
    		3
    -1

    （1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(
    		3
    ，2)    ，试求点P的坐标；
    （2）是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．

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