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    14．设平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$都是单位向量，且向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，若$\overrightarrow{c}$=2x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R），则xy的最大值为$\frac{1}{6}$．

    分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，对$\overrightarrow{c}$=2x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$两边平方，利用基本不等式得出xy的范围．

    解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$．∵$\overrightarrow{c}$=2x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$是单位向量，∴4x2+y2+4xy$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，
    ∴4x2+y2=1-2xy≥4xy，∴xy≤$\frac{1}{6}$．
    故答案为：$\frac{1}{6}$．

    点评 本题考查了平面向量的线性运算，基本不等式的应用，属于基础题．

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    3．“a≥1”是“直线x-y=0与直线ax+y+1=0垂直”的必要不充分条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．

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    5．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，其中一个顶点坐标为 （0，2），则椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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    2．如图，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若$\frac{BF}{BC}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则|AB|=5．

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    9．已知等比数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，且a1+a7=9，a4=2$\sqrt{2}$，则S8=（　　）
    A．15（1+$\sqrt{2}$）B．15（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．15（$\sqrt{2}$-1）或15（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．15（1+$\sqrt{2}$）或15（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

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    19．已知α、β、γ是三个平面，α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c
    （1）若a∩b=O，求证：a、b、c三线共点；
    （2）若a∥b，试判断直线a与直线c的位置关系，并证明你的判断．

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    6．已知函数$f（x）=\frac{1}{{{2^x}+1}}-\frac{1}{2}$．
    （1）求证：函数f（x）是R上的奇函数；
    （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知方程x2+2x-a=0在（0，1）内有解，则a的取值范围是（0，3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（　　）
    A．3B．6C．9D．12

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