Question

在平面区域

0≤x≤1 0≤y≤1

内任意取一点P（x，y），则点P在x²+y²≤1内的概率是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  π

  2

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：首先根据题意，做出图象，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域

0≤x≤1 0≤y≤1

表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，易得其面积，x²+y²≤1表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积

π

4

，由几何概型的计算公式，可得答案．

解答：解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），
分析可得区域

0≤x≤1 0≤y≤1

表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；
x²+y²≤1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为

π×12

4

=

π

4

，
由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x²+y²＜1的概率是

π

4

；
故选D．

点评：本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．