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某车间在三天内,每天生产10件某产品,其中第一天,第二天分别生产出了1件、n件次品,而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过.
(1)求第一天通过检查的概率;
(2)若(1+2x)5的第三项的二项式系数为5n,求第二天通过检查的概率.

解:(1)由题意知本题是一个古典概型,
试验发生所包含的事件是从10个产品中抽取4件,
∵随意抽取4件产品检查是随机事件,而第一天有9件正品,
∴第一天通过检查的概率为
(2)由第三项的二项式系数为C52=10=5n,得n=2,
本题是一个古典概型,
试验发生所包含的事件是从10个产品中抽取4件,共有C104种结果,
满足条件的事件数是C84种结果,
故第二天通过检查的概率为:

分析:(1)本题是一个古典概型,试验发生所包含的事件是从10个产品中抽取4件,共有C104种结果,随意抽取4件产品检查是随机事件,而第一天有9件正品,能够通过检查的方法数是C94,得到概率.
(2)根据二项式定理做出n的值,试验发生所包含的事件是从10个产品中抽取4件,共有C104种结果,满足条件的事件数是C84种结果,根据古典概型概率个数得到结果.
点评:本题考查古典概型的概率公式,考查二项式定理的二项式系数,是一个比较简单的综合题目,古典概型是高中必修学习的两种概型之一,经常出现在解答题中.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某车间在三天内,每天生产6件某产品,其中第一天、第二天、第三天分别生产出了2件、1件、1件次品,质检部门每天要从生产的6件产品中随机抽取3件进行检测,若发现其中有次品,则当天的产品不能通过.
(1)求第一天的产品通过检测的概率;
(2)记随机变量ξ为三天中产品通过检测的天数,求ξ的分布列及数学期望Eξ.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•肇庆二模)某车间在三天内,每天生产10件某产品,其中第一天,第二天分别生产出了1件、n件次品,而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过.则第一天通过检查的概率是
3
5
3
5
;若(1+2x)5的第三项的二项式系数为5n,则第二天通过检查的概率
1
3
1
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

某车间在三天内,每天生产10件某产品,其中第一天,第二天分别生产出了1件、n件次品,而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过.
(1)求第一天通过检查的概率;
(2)若(1+2x)5的第三项的二项式系数为5n,求第二天通过检查的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某车间在三天内,每天生产10件某产品,其中第一天,第二天分别生产出了1件、件次品,而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过。则第一天通过检查的概率       ;   若的第三项的二项式系数为,则第二天通过检查的概率       

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科目:高中数学 来源: 题型:

某车间在三天内,每天生产10件某产品,其中第一天,第二天分别生产出了1件、2件次品,而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过.

   (Ⅰ)求第一天通过检查的概率;   

   (Ⅱ)求前两天全部通过检查的概率;

   (Ⅲ)若厂内对车间生产的产品采用记分制:两天全不通过检查得0分,通过1天、2天分别得1分、2分,求该车间在这两天内得分X的数学期望.

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