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    若实数x，y满足约束条件
    2x-y≥2
    3x+4y≤12
    y≥-2
    ，则z=x-3y的最大值为
     
    ．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
    解答： 解：由z=x-3y得y=
    1
    3
    x-
    z
    3
    ，
    作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
    平移直线y=
    1
    3
    x-
    z
    3
    ，
    由图象可知当直线y=
    1
    3
    x-
    z
    3
    经过点C时，直线y=
    1
    3
    x-
    z
    3
    的截距最小，
    此时z最大，
    由
    y=-2
    3x+4y=12
    ，解得
    x=
    20
    3
    y=-2
    ，即C(
    20
    3
    ，-2)    ．
    将C(
    20
    3
    ，-2)    代入目标函数z=x-3y，
    得z=
    20
    3
    -3×（-2）=
    38
    3
    ，
    故答案为：
    38
    3
    ．
    点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
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    已知α、β∈（
    3π
    4
    ，π），sin（α+β）=-
    3
    5
    ，sin（β-
    π
    4
    ）=
    12
    13
    ，求cos（α+
    π
    4
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinωx•cosωx+
    		3
    cos2ωx-
    		3
    2
    （ω＞0）的最小正周期为
    π
    2
    ．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）将函数f（x）的图象向右平移
    π
    8
    个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0在区间[0，
    π
    2
    ]上有解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二元一次不等式组
    x+2y-19≥0
    x-y+8≥0
    2x+y-14≤0
    所表示的平面区域为M，若在区间（0，14）内任取一个数a，则函数y=ax的图象经过区域M的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    p
    =（2，-1），
    q
    =（x，2），且
    p
    ⊥
    q
    ，则|
    p
    +λ
    q
    |的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记函数f（x）=log
    1
    2
    x的反函数为g（x），则函数y=g（x）在区间[1，2]的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面四个命题：①命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；②把函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到y=3sin2x的图象；③向面积为S的三角形ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于
    S
    3
    的概率是
    5
    9
    ；④正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3．
    其中所有正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sin（2x-
    π
    4
    ）在区间[0，
    π
    2
    ]上的最小值是
     
    ．

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