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    函数f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（　　）
    A、-
    4
    3
    ＜a＜-
    1
    3
    B、-1＜a＜-
    1
    2
    C、-
    6
    5
    ＜a＜-
    3
    16
    D、-2＜a＜0
    分析：先求导函数，利用导数求函数的最值，利用最值异号可以求解．
    解答：解：f′（x）=a（x-1）（x+2）．
    若a＜0，
    则当x＜-2或x＞1时，f′（x）＜0，
    当-2＜x＜1时，f′（x）＞0，从而有f（-2）＜0，且f（1）＞0，
    ∴-
    6
    5
    ＜a＜-
    3
    16
    ，
    故选C．
    点评：本题主要考查三次函数的图象，利用导数求函数的最值可以解决．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
    （Ⅰ）若x1=-
    1
    3
    ，x2=1    ，求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若|x1|+|x2|=2
    		3
    ，求b的最大值；
    （Ⅲ）若-
    1
    3
    为函数f（x）的一个极值点，设函数g(x)=f′(x)-ax-
    1
    3
    a    ，当x∈[-
    1
    3
    ，a]    时求|g（x）|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＞0）在x=x1和x=x2处取得极值．
    （Ⅰ）若c=-a2，且|x1-x2|=2，求b的最大值；
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x）+x，若0＜x1＜x2＜
    13a
    ，且x∈（0，x1），证明：x＜g（x）＜x1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）为定义在R上的函数，f（1）=1，对任意x1，x2∈R，总有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立
    （1）对任意n∈N*，有an=
    1
    f(n)
    ，bn=f(
    1
    2n+1
    )    +1，求Tn=
    b1
    a1
    +
    b2
    a2
    +…+
    bn
    an

    （2）设F（n）=an+1+an+2+…+a2n，若
    1
    4
    a2-
    1
    3
    a+
    12
    35
    ≤F（n）对于一切n≥2且n∈N*恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年大连市高二六月月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d (b,c,d∈R且都为常数)的导函数f¢(x)=3x2+4x且f(1)=7，设F(x)=f(x)-ax2

    (1)当a<2时，求F(x)的极小值；

    (2)若对任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范围；

    (3)在(2)的条件下比较a2-13a+39与的大小.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＞0）在x=x1和x=x2处取得极值．
    （Ⅰ）若c=-a2，且|x1-x2|=2，求b的最大值；
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x）+x，若0＜x1＜x2＜
    1
    3a
    ，且x∈（0，x1），证明：x＜g（x）＜x1．

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