Question

已知点P的双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F₂成立，则λ的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设△PF₁F₂的内切圆半径为r，由|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，用△PF₁F₂的边长和r表示出等式中的
三角形的面积，解此等式求出λ．
解答：设△PF₁F₂的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
S_△IPF1 =|PF₁|•r，S_△IPF2=|PF₂|•r，S_△I F₁F₂=•2c•r=cr，
由题意得 ；； |PF₁|•r=|PF₂|•r+λcr，故 λ===，
故选 B．
点评：本题考查双曲线的定义和简单性质，利用待定系数法求出参数的值．