Question

用公式法求解一元二次方程ax²+bx+c=0,并要求输出它的实根.

Answer 1

思路分析:本题考查条件语句设计程序的应用.输入三个实数a,b,c,通过判断判别式Δ是否为零来求实根.

解:程序框图如图1-2-11所示.

                                 图1-2-11

程序步骤如下:

INPUT  a,b,c

d=b^2-4*a*c

p=-b/(2*a)

q=sqrt(ABS(d))/(2*a)

IF  d＞=0  THEN

x1=p+q

x2=p-q

IF  x1=x2  THEN

PRINT  “x1=x2=p”

ELSE

PRINT  “x1=p-q,x2=p+q”

ELSE  “原方程无实根”

END  IF

END  IF

END

    巧妙变式:用公式法解方程ax²+bx+c=0,并要求输出它的实根.

输入三个实数a,b,c,先判断a是否为零,若a不为零,则通过判断判别式来求实根.

程序框图如图1-2-12所示.

                                      图1-2-12

程序步骤如下:

INPUT  a,b,c

d=b^2-4*a*c

p=-b/(2*a)

q=sqrt(ABS(d))/(2*a)

IF  a=0  THEN

PRINT  “原方程不是一元二次方程”

ELSE

IF  d＞=0  THEN

x1=p+q

x2=p-q

IF  x1=x2  THEN

PRINT  “x1=x2=p”

ELSE

PRINT  “x1=p-q,x2=p+q”

ELSE  “原方程无实根”

END  IF

END  IF

END  IF

END

    当①a=0时,输出“不是一元二次方程”;②当b²-4ac＞0时,求得并输出两个不相等实根;③当b²-4ac=0时,求得并输出两个相等实根;④当b²-4ac＜0时,输出“无实数根”,由于需要分情况讨论,故采用条件结构画出流程图,应用条件语句写出程序.本例在前例的基础上加了条件,需要判断a是否为零,这两个题放在一起对于我们的思维能力的锻炼有很好的用处,本题巧就巧在一个告诉了是一元二次方程,而另一个需要判断是否为一元二次方程.此处是我们很容易忽略的地方.