Question

（1）计算：lg25+lg2•lg50+lg²2
（2）已知x 

1

2

+x 

1

2

=3，求

x2+x-2-2

x+x-1-2

的值．

Answer 1

分析：（1）利用乘积的对数等于对数的和展开，重新合并后再利用对数的和等于乘积的对数求解；
（2）把给出的已知条件进行两次平方运算，然后分别代入要求解的式子即可得到答案．

解答：解：（1）lg25+lg2•lg50+lg²2
=lg5²+lg2（lg5+1）+lg²2
=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg²2
=2lg5+lg2+lg2（lg5+lg2）
=2（lg5+lg2）
=2；
（2）由x

1

2

+x-

1

2

=3，得(x

1

2

+x-

1

2

)2=9，
即x+2+x^-1=9．
∴x+x^-1=7．
两边再平方得：x²+2+x^-2=49，
∴x²+x^-2=47．
∴

x2+x-2-2

x+x-1-2

=

47-2

7-2

=9．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，对于（2）的解答，关键是运用了平方运算，是基础的计算题．