Question

【例】 如右图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+）+B.

（1）求这段时间的最大温差；

（2）写出这段曲线的函数解析式.

Answer 1

20（℃），y=10sin（x+π）+20，x∈［6，14］.

解析:

解: （1）由图，可知这段时间的最大温差是30－10=20（℃）.

（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+）+B的半个周期的图象，

∴·=14－6ω=.

又由图可得A==10，B==20.

∴y=10sin（x+）+20.

将x=6，y=10代入上式，得sin（π+）=－1.

∴π+=π=π.

故所求曲线的解析式为y=10sin（x+π）+20，x∈［6，14］.

评注: （1）本题以应用题的形式考查热点题型，设计新颖别致，独具匠心.

（2）此类“由已知条件或图象求函数的解析式”的题目，实质上是用“待定系数法”确定A，ω，和B，它们的计算方法为

A=，

B=.

ω与周期有关，可通过T=求得，而关键的一步在于如何确定.通常是将图象上已知点的坐标代入函数解析式，得到一个关于φ的简单三角方程，但到底取何值却值得考虑.若得方程sin=，那么是取，还是取π呢？这就要看所代入的点是在上升的曲线上，还是在下降的曲线上了.若在上升的曲线上，就取，否则就取π，而不能同时取两个值.