Question

求(1+2x-3x²)⁶展开式中含x⁵的项.

Answer 1

思路分析:幂函数6是个不大的数目，显然可以按多项式乘法法则把(1+2x-3x²)⁶乘开为多项式，再从中取出含x⁵的项，但是计算量较大.如果把1+2x-3x²中的两项结合起来，则可看成二项式，从而可利用二项式定理，展开后，再把结合为一组的两项展开，就能得到含x⁵的系数.

解:原式=［1+(2x-3x²)］⁶=1+(2x-3x²)+(2x-3x²)²+(2x-3x²)³+…+(2x-3x²)⁶.

可以看出，继续将右端展开后，在(2x-3x²)³,(x-3x²)⁴,(2x-3x²)⁵这三部分的展开式中都含有x⁵的项，它们分别是：

×2×(-3)²x⁵,×2³×(-3)x⁵,2⁵x⁵.把这三项合并后，就得到(1+2x-3x²)⁶展开式中含的项是-168x⁵.

    方法归纳 用结合的方法，把三项式做为二项式处理，这是一种较为普遍的转化方法.通过转化.可以把较生疏的问题转化为较熟悉的问题，把较困难的问题转化为较容易的问题.