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    求曲线y=
    1
    3
    x3+x    在点（1，
    4
    3
    ）处的切线与坐标轴围成的三角形面积？
    分析：先对函数y=
    1
    3
    x3+x    进行求导，在x=1处的导数就是切线的斜率，又过一点，则直线方程可解出．围成的三角形为直角三角形，利用直角三角形的面积公式就可求得结果．
    解答：解：由题意，y′=x2+1，
    故在点（1，
    4
    3
    ）处的切线斜率为2，
    方程为6x-3y-2=0．
    令x=0，则y=-
    2
    3
    ；
    令y=0，则x=
    1
    3
    ，
    故所求的三角形面积为
    1
    9
    ．
    点评：认识导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，利用该点为切点，从而可求出切线的方程．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=-
    13
    x3+x2+（m2-1）x（x∈R），其中m＞0．
    （1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-mx2+
    3
    2
    mx(m＞0)    ．
    （1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程；
    （2）讨论函数y=f（x）的单调性；
    （3）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，且当0≤x≤4m时，f(x)≤mx2+(
    3
    2
    m-3m2)x+
    32
    3
    恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青岛一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-x    ．
    （1）若不等式f（x）＜k-2005对于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整数k；
    （2）令函数g(x)=f(x)-
    1
    2
    ax2+x(a≥2)    ，求曲线y=g（x）在（1，g（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求曲线y=
    1
    3
    x3+x    在点（1，
    4
    3
    ）处的切线与坐标轴围成的三角形面积？

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