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    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.

    （1）求证：平面EFG⊥平面PDC；

    （2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

     

    【答案】

    (1)证明略    (2) VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.

    【解析】(1)证明GF//BC，再证明即可.

    （2）问题到此基本得以解决.

     

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    在如图所示的几何体中，四边形ABCD、ADEF、ABGF均为全等的直角梯形，且BC∥AD，AB=AD=2BC．
    （Ⅰ）求证：CE∥平面ABGF；
    （Ⅱ）求二面角G-CE-D的余弦值．

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    在如图所示的几何体中，平行四边形ABCD的顶点都在以AC为直径的圆O上，AD=CD=DP=a，AP=CP=
    		2
    a，DP∥AM，且AM=
    1
    2
    DP，E，F分别为BP，CP的中点．
    （I）证明：EF∥平面ADP；
    （II）求三棱锥M-ABP的体积．

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    （2012•朝阳区一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
    		13
    ，且M是BD的中点．
    （Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；
    （Ⅱ）在EB上是否存在一点P，使得∠CPD最大？若存在，请求出∠CPD的正切值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
    （Ⅱ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC⊥平面QBC？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点． 
    （1）求证：CM⊥平面ABDE；
    （2）求几何体的体积．

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