Question

（2012•焦作模拟）下列函数中，既是奇函数，又是减函数是（　　）

• A．f（x）=-x|x|
• B．f（x）=x³
• C．f（x）=cosx（x∈[0，π]）
• D．f（x）=

  lnx

  x

Answer 1

分析：对于A f（x）=-x|x|，经检验满足奇函数，且是减函数，故A满足条件．对于函数（x）=x³，是奇函数，但在R上是增函数，故不满足条件．对于C、D中的函数，由于由于定义域不关于原点对称，故不具备奇偶性．

解答：解：对于f（x）=-x|x|，由于f（-x）=x|x|=-f（x），故是奇函数．
当x增大时，f（x）的值减小，故是减函数，故A满足条件．
对于函数（x）=x³，是求函数，但在R上是增函数，故不满足条件．
对于f（x）=cosx，由于定义域为[0，π]，不关于原点对称，故函数不是奇函数．
对于f（x）=

lnx

x

，由于定义域为（ 0，+∞），不关于原点对称，故函数不是奇函数．
故选A．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．