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已知函数处取得极值,且恰好是的一个零点.
(Ⅰ)求实数的值,并写出函数的单调区间;
(Ⅱ)设分别是曲线在点(其中)处的切线,且
①若的倾斜角互补,求的值;
②若(其中是自然对数的底数),求的取值范围.
(Ⅰ)增区间,减区间;(Ⅱ)①;②.

试题分析:(Ⅰ)根据函数处取得极值有,以及是函数的一个零点,有,由这两个等式列方程组求,从而确定函数,进而利用导数求函数的单调增区间与减区间;(Ⅱ)①在(Ⅰ)函数的解析式确定的基础上,由,由的倾斜角互补得到以及可以求出的值;②根据这个条件确定的关系,再进行适当转化利用基本不等式或函数的最值的思想求的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)
由已知得: 得            3分
解得.                               4分
时,,当时,
所以函数单调减区间是,增区间是.         6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,       
依题意,直线的斜率分别为
因为,所以
所以.(*)
①因为的倾斜角互补,所以, 
,(**)                   8分
由(*)(**),结合,解得
.                             10分
②因为,所以
所以
所以 ,当且仅当时,等号成立.
又因为,当且仅当时,等号成立.
所以.                      14分
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(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)已知,试解关于的不等式
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