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求下列函数的值域:
(1)y=x+2
x+1
;(2)y=
x2-x+1
2x2-2x+3
分析:(1)设
x+1
=t,则t≥0,原函数可化为:y=t2+2t-1=(t+1)2-2,当t≥0时,y为增函数,即可求解;
(2)原式可化为:(2y-1)x2-(2y-1)x+3y-1=0,当y=
1
2
时,方程无解;当y≠
1
2
时,根据△≥0即可求解;
解答:解:(1)设
x+1
=t,则t≥0,原函数可化为:y=t2+2t-1=(t+1)2-2,
当t≥0时,y为增函数,
故当t=0时,y的最小值为-1,
故函数的值域为:[-1,+∞);
(2)原式可化为:(2y-1)x2-(2y-1)x+3y-1=0,
当y=
1
2
时,方程无解;
当y≠
1
2
时,△=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)≥0,
整理得:20y2-16y+3≤0,
解得:
3
10
≤y<
1
2

故原函数的值域为:[
3
10
1
2
).
点评:本题考查了函数的值域,难度一般,关键是掌握根据配方法及判别式法求函数的值域.
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π
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;                  
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1
x
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1
2
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