Question

南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服．新老校区共36名教师参加，其中

3

4

是新校区的老师，其余是老校区的老师．在新校区的参加者中有

1

3

获得一块肥皂的奖励，在老校区的参加者中有

2

3

获得一袋洗衣粉的奖励，其余人没有获奖．
（I）在参加运动会的教师中随机采访3人，求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率；
（II）在老校区参加运动会的教师中随机采访3人，分别求获得洗衣粉的人数为1人和3人的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）事件A₁为“采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉”，事件A₂为“采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）=

C 1 9 C 2 21

C 3 36

+

C 1 9 C 1 6 C 1 21

C 3 36

，由此能求出恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率．  
（Ⅱ）在老校区参加运动会的教师中随机采访3人，获得洗衣粉的人数为1人的概率P（ξ=1）=

C 1 6 C 2 3

C 3 9

=

3

14

，在老校区参加运动会的教师中随机采访3人，获得洗衣粉的人数为3人的概率P（ξ=3）=

C 3 6

C 3 9

=

5

7

．

解答：解：（Ⅰ）事件A₁为“采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉”，
事件A₂为“采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）=

C 1 9 C 2 21

C 3 36

+

C 1 9 C 1 6 C 1 21

C 3 36

=

9

34

+

27

170

=

36

85

．
（Ⅱ）P（ξ=1）=

C 1 6 C 2 3

C 3 9

=

3

14

，
P（ξ=3）=

C 3 6

C 3 9

=

5

7

．

点评：本题考查等可能事件的概率，解题时要认真审题，注意排列组合的合理运用．