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    (1)椭圆C:+=1(a＞b＞0)与x轴交于A、B两点,点P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与y轴交于点M、N,求证:AN·BM为定值b2-a2.

    (2)由(1)类比可得如下真命题:双曲线C:-=1(a＞0,b＞0)与x轴交于A、B两点,点P是双曲线C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与y轴交于点M、N,求证:AN·BM为定值.请写出这个定值(不要求给出解题过程).

    (1)证明:设点P(x0,y0),x0≠±a.依题意,得A(-a,0),B(a,0),

    ∴直线PA的方程为y=(x+a).

    令x=0,得ym=,4分同理得yn=,

    ∴ymyn=.∵点P(x0,y0)是椭圆C上一点,∴=1.∴y02=(a2-x02).

    ∴ymyn==b2.8分∵=(a,yn),=(-a,ym),∴·=-a2+ymyn=b2-a2.10分

    (2)-(a2+b2).

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，且倾斜角为60°的直线l过点(0，-2
    		3
    )    和椭圆C的右焦点F．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若已知D（3，0），点M，N是椭圆C上不重合的两点，且
    DM
    =λ
    DN
    ，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆Γ：
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点．
    （Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C交于A，B两点，且与椭圆E交于H，K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•通州区一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    1
    2
    ，右焦点为F（1，0）．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）求经过点A（4，0）且与椭圆C相切的直线方程；
    （III）设P为椭圆C上一动点，以PF为直径的动圆内切于一个定圆E．求定圆E的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C:=1与椭圆=1有相同的离心率，则椭圆C的方程可能是（　　）

    A.=m2（m≠0）

    B.=1

    C.=1

    D.=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C:=1与椭圆=1有相同的离心率，则椭圆C的方程可能是（　　）

    A.=m2（m≠0）

    B.=1

    C.=1

    D.=1

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