Question

若平面内共线的A、B、P三点满足条件，

OP

=a1

OA

+a4015

OB

，其中{a_n}为等差数列，则a₂₀₀₈等于（　　）

• A．1
• B．-1
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：利用A、B、P三点共线，可得

OP

=(1-λ)

OA

+λ

OB

，结合条件，利用等差数列的性质，即可求得结论．

解答：解：∵A、B、P三点共线
∴

AP

=λ

AB

∴

OP

-

OA

=λ(

OB

-

OA

)
∴

OP

=(1-λ)

OA

+λ

OB

∵

OP

=a1

OA

+a4015

OB

∴a₁+a₄₀₁₅=1
∵{a_n}为等差数列
∴2a₂₀₀₈=1
∴a₂₀₀₈=

1

2

故选C．

点评：本题以三点共线为载体，考查等差数列的通项的性质，解题的关键是利用A、B、P三点共线，可得

OP

=(1-λ)

OA

+λ

OB

．