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    某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。

    （1）求曲线的标准方程；（6分）

    （2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）

     

    【答案】

    （1） ；（2）点的坐标为或。

    【解析】

    试题分析：（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆         3分

    又，则，故                     5分

    所以曲线的方程是                           6分

    （2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，

    因此设此时距、两岛的距离分别比为             7分

    即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。       8分

    设，，由 ，    10分

    ，                                     12分 

                                         13分

    点的坐标为或                 14分

    考点：本题主要考查椭圆的定义、标准方程，椭圆与圆的位置关系。

    点评：中档题，利用椭圆的定义，明确曲线是椭圆并求得其标准方程为，作为实际问题解决，很好的体现了数学的妙用。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•奉贤区一模）某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处．经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群．以A、B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．
    （1）求曲线C的标准方程；
    （2）某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5：3，问你能否确定P处的位置（即点P的坐标）？

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市奉贤区高考一模理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。

    （1）求曲线的标准方程；（6分）

    （2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    、某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。

    （1）求曲线的标准方程；（6分）

    （2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）

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