Question

13．一卷直径为10厘米的圆柱形无芯卷筒纸是由长为L厘米的纸绕80圈而成，那么L=405π．

Answer 1

分析 根据已知可得由内到外，各圈的长度组成一个，以$\frac{π}{8}$为首项，以$\frac{π}{8}$为公差的等差数列的前80项，代入等差数列前n项和公式，可得答案．

解答 解：由已知可直径为10厘米的圆柱形无芯卷筒纸是由长为L厘米的纸绕80圈而成，
可得纸的厚度为：$\frac{10}{2×80}$=$\frac{1}{16}$厘米，
则由内到外，各圈的长度组成一个，以$\frac{π}{8}$为首项，以$\frac{π}{8}$为公差的等差数列的前80项
故总长度L=$\frac{π}{8}$×80+$\frac{80×79}{2}$×$\frac{π}{8}$=405π，
故答案为：405π．

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的几何特征，等差数列前n项和公式，难度中档．