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某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:①建1m新墙的费用为a元;=2 ②修1m旧墙的费用为元;=3 ③拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用为元,经讨论有两种方案:
(1)利用旧墙一段x m(0<x<14)为矩形一边;
(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14;
问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较(1)(2)两种方案哪个更好.
【答案】分析:根据题意将实际问题的数学模型建立起来是解决本题的关键.利用两种不同的方案分别给出费用的表达式,通过比较大小确定出哪个方案更好.
解答:解:(1)方案:修旧墙费用为x•元,拆旧墙造新墙费用为(14-x)•
其余新墙费用:
∴总费用(0<x<14)
≥35a,当x=12时,ymin=35a;
(2)方案,利用旧墙费用为14•=(元),建新墙费用为(元)
总费用为:(x≥14)
,则
当x≥14时,f'(x)>0,f(x)为增函数,∴f(x)min=f(14)=35.5a.
由35a<35.5a知,采用(1)方案更好些.
答:采用(1)方案更好些.
点评:本题考查函数模型的应用问题,考查建立函数模型解决实际问题的意识,通过建立的模型选择合适的方法求解相应的最值,通过最值之间的关系比较进行选择.突出数学的应用价值.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:①建1m新墙的费用为a元;=2 ②修1m旧墙的费用为
a
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元;=3 ③拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用为
a
2
元,经讨论有两种方案:
(1)利用旧墙一段x m(0<x<14)为矩形一边;
(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14;
问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较(1)(2)两种方案哪个更好.

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科目:高中数学 来源:2012年人教B版高中数学必修一 3.4 函数的应用练习卷(解析版) 题型:解答题

某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:

(1) 建1m新墙的费用为a元;(2) 修1m旧墙的费用为元;(3) 拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用为元,经讨论有两种方案:

①利用旧墙一段x m(0<x<14)为矩形一边;

②矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14,问如何利用旧墙建墙费用最省?

试比较①②两种方案哪个更好。

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:

    (1)建lm新墙的费用为a元;(2)修1m旧墙的费用为元;(3)拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用为元,经讨论有两种方案:

   ①利用旧墙一段xm(0<x<14)为矩形一边;

   ②矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14,问如何利用旧墙建墙费用最省?

试比较①、②两种方案哪个更好.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:

(1) 建1m新墙的费用为a元;(2) 修1m旧墙的费用为元;(3) 拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用为元,经讨论有两种方案:

                ①利用旧墙一段x m(0<x<14)为矩形一边;

②矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14,问如何利用旧墙建墙费用最省?

试比较①②两种方案哪个更好。

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