Question

证明两两相交而不共点的四条直线在同一平面内．

已知：如图，直线l₁，l₂，l₃，l₄两两相交，且不共点．

求证：直线l₁，l₂，l₃，l₄在同一平面内

Answer 1

答案：
解析：

　　证明：图①中，l₁∩l₂＝P，

　　∴l₁，l₂确定平面α．

　　又l₁∩l₃＝A，l₂∩l₃＝C，∴C，A∈α．

　　故l₃α．

　　同理l₄α．

　　∴l₁，l₂，l₃，l₄共面．

　　图②中，l₁，l₂，l₃，l₄的位置关系，同理可证l₁，l₂，l₃，l₄共面．

　　所以结论成立．

提示：

证明几条直线共面的依据是公理3及推论和公理1．先证某两线确定平面α，然后证其它直线也在α内．