Question

已知函数是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据f（x）是偶函数，可得f（-x）=f（x），即，由此求得a的值．
（2）由（1）得，设0≤x₁＜x₂，计算（x₁）-f（x₂）=-（）=＜0，可得函数f（x）
在[0，+∞）上是增函数．
解答：解：（1）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），即，…（2分）
整理得，得，又a＞0，∴a=1．…（6分）
（2）由（1）得，设0≤x₁＜x₂，
可得f（x₁）-f（x₂）=-（）=．
由题设可得，＜0， 1＞0，＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，故函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．