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    M为椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若∠MF1F2 = 2α，∠MF2F1 = α，则e = （   ）

    (A) 2cosα－1  　　 (B) 1－2sinα 　　  (C) 1－cosα 　　  (D) 1－2cosα

     

    答案：A
    提示：

    利用正弦定理    e = 2cosα－1．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
    OA
    +
    OB
    与
    a
    =（3，-1）共线．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且
    OM
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    (λ，μ∈R)    ，证明λ2+μ2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•大连二模）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为-1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，且直线x-3y+4=0与向量
    OA
    +
    OB
    的平行．
    （I）求椭圆的离心率；
    （II）设M为椭圆上任意一点，点N（λ，μ），且满足
    OM
    =λ(
    OA
    +
    OB
    )+μ
    AB
    (λ，μ∈R)    ，求N的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2011年北京一零一中学高二上学期期末测试数学理卷 题型：解答题

    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与向量共线
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值

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    科目：高中数学 来源：2014届陕西省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与＝（3，－1）共线．

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设M为椭圆上任意一点，且（），证明为定值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年安徽省、岳西中学高三上学期联考理科数学卷 题型：解答题

    (本题满分14分)

    已知椭圆 ，直线，F为椭圆的右焦点，M为椭圆上任意一点，记M到直线L的距离为d.

    (Ⅰ)　求证：为定值；

    (Ⅱ) 设过右焦点F的直线m的倾斜角为，m交椭圆于A、B两点，且，求的值。

     

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