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    如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a>0）
    （1）求证：AC⊥BF；
    （2）若二面角F-BD-A的大小为60°，求a的值。
    解：（1）如图，在△ABC中，∵AB=1，BC=2，∠ABC=60°，
    ∴由余弦定理得
    =
    ∴
    ∴∠BAC=90°，即AC⊥AB
    又在矩形ACEF中，AC⊥AF，且AF∩AB=A
    ∴AC⊥平面ABF，
    又∵BF平面ABF，
    ∴AC⊥BF。
    （2）∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，FA⊥AC，
    ∴FA⊥平面ABCD，
    过点A作AG⊥BD于点G，连接FG，则FG⊥BD
    ∴∠AGF就是二面角F-BD-A的平面角，
    ∴∠AGF=60°
    在△ABD中，由余弦定理得

    由
    在Rt△AGF中，∵∠AGF=60°
    ∴AF=AG·tan∠AGF=
    即。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E，BC于F，交AB延长线于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，则BF=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
    （I）求证：AB⊥DE
    （Ⅱ）求三棱锥E-ABD的侧面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，试以
    a
    ，
    b
    为基底表示
    CG
    =
    -
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )
    -
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
    AP
    用
    AB
    ，
    AD
    表示为
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    CE
    =
    1
    3
    CB
    ，
    CF
    =
    2
    3
    CD
    ．
    （1）用
    a
    ，
    b
    表示
    EF
    ；
    （2）若|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=4    ，∠DAB=60°，分别求|
    EF
    |    和
    AC
    •
    FE
    的值．

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