Question

设函数

(I) 讨论的单调性；

（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

参考答案

 

Answer 1

【答案】

（I）分别在上单调递增，在上单调递减．

（II） 见解析（II）

【解析】(I)先确定定义域为,

然后求导，利用导数大（小）于零，来确定单调增（减）区间.

的定义域为

         

令  其判别式

当 时， ， 故 在 上单调递增．

当时， ，的两根都小于0，在上，，故 在上单调递增．

当 时， ，的两根为，

当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减．

 (II)解决本题的关键是分析出：由题意知,

又由(I)知，．于是 

若存在，使得则.即．

亦即.

由（I）知，．

因为，所以

又由(I)知，．于是

若存在，使得 则．即．亦即 

再由（I）知，函数在 上单调递增，而，所以这与式矛盾．故不存在 ，使得