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    已知函数，则函数的单调递增区间是        

     

    【答案】

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x+φ）（φ∈R），若f(x)≤|f(
    π
    6
    )|    对x∈R恒成立，且f(
    π
    2
    )＞f(π)    ，则函数f（x）的单凋递减区间是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2011届广东省高考猜押题卷文科数学（二）解析版 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数
    (Ⅰ)请研究函数的单调性；
    (Ⅱ)若函数有两个零点，求实数的取值范围；
    (Ⅲ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.若函
    数的最小值为，试判断函数是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.

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    科目：高中数学 来源：2014届甘肃武威六中高二12月学段检测文科数学试题（解析版） 题型：选择题

    已知函数，则它的单调减区间是

    A．（-∞，0）             B．（0，+ ∞）  

    C．（-1,1）               D．（-∞，-1）和（1，+ ∞）

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省菏泽市高三5月高考冲刺题理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.

    （Ⅰ）求实数的值； 

    （Ⅱ）求在区间上的最大值；

    （Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

    【解析】第一问当时，，则。

    依题意得：，即    解得

    第二问当时，，令得，结合导数和函数之间的关系得到单调性的判定，得到极值和最值

    第三问假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。

    不妨设，则，显然

    ∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴

    即    （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；

    若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.

    （Ⅰ）当时，，则。

    依题意得：，即    解得

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    ①当时，，令得

    当变化时，的变化情况如下表：

    0

    —

    0

    +

    0

    —

    单调递减

    极小值

    单调递增

    极大值

    单调递减

    又，，。∴在上的最大值为2.

    ②当时, .当时, ,最大值为0；

    当时, 在上单调递增。∴在最大值为。

    综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；

    当时，即时，在区间上的最大值为。

    （Ⅲ）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。

    不妨设，则，显然

    ∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴

    即    （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；

    若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.

    若，则代入（*）式得：

    即，而此方程无解，因此。此时，

    代入（*）式得：    即   （**）

    令 ，则

    ∴在上单调递增，  ∵     ∴,∴的取值范围是。

    ∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。

    因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高考猜押题卷文科数学（二）解析版 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知函数

    (Ⅰ)请研究函数的单调性；

    (Ⅱ)若函数有两个零点，求实数的取值范围；

    (Ⅲ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.若函

     

    数的最小值为，试判断函数是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.

     

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