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    已知函数数学公式，现有四个命题：（1）函数f（x）的最小正周期为2π；（2）函数f（x）在区间数学公式上是增函数；（3）函数f（x）的图象关于直线x=0对称；（4）函数f（x）是奇函数．其中真命题的个数是


    1. A.
      1个
    2. B.
      2个
    3. C.
      3个
    4. D.
      4个
    C
    分析：借助正弦函数y=sinx的周期性，单调性，对称性，奇偶性分别求函数的周期，单调增区间，对称轴，奇偶性，再与4个命题逐一对比，即可得到真命题个数．
    解答：函数，的最小正周期T=，∴（1）正确．
    当-，k∈π时，即2kπ＜x＜π+2kπ，k∈z，函数为增函数，
    ∴函数f（x）在区间上是增函数，（2）正确．
    当x-=，k∈z，即x=π+kπ为函数的对称轴，∴函数f（x）的图象关于直线x=0对称．（3）正确．
    ∵函数图象相当于函数y=sinx的图象向右平移个单位，∴图象关于y轴对称，为偶函数．∴（4）错误．
    ∴真命题的个数是3个．
    故选C
    点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+∅）的周期性，单调性，对称性，奇偶性的判断，属于三角函数的常规题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(x-
    π
    2
    )(x∈R)    ，现有四个命题：（1）函数f（x）的最小正周期为2π；（2）函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上是增函数；（3）函数f（x）的图象关于直线x=0对称；（4）函数f（x）是奇函数．其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x）+f（x-1）=1，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，现有四个命题：
    ①f（x）是周期函数；且周期为2；②当x∈[1，2]时，f（x）=2x-x2；③f（x）是偶函数；④f(-2004.5)=
    34

    其中正确命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f(x)=sin(x-
    π
    2
    )(x∈R)    ，现有四个命题：（1）函数f（x）的最小正周期为2π；（2）函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上是增函数；（3）函数f（x）的图象关于直线x=0对称；（4）函数f（x）是奇函数．其中真命题的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省九江市都昌二中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x）+f（x-1）=1，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，现有四个命题：
    ①f（x）是周期函数；且周期为2；②当x∈[1，2]时，f（x）=2x-x2；③f（x）是偶函数；④
    其中正确命题是    ．

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