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    （12分）已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为4和2，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．
    或.
    本试题主要是考查了椭圆的定义和椭圆的性质，以及焦点三角形中边的比例关系可知得到a,b,c的关系式，从而得到结论。
    解：设两焦点为、，且，．
    从椭圆定义知．即．
    从知垂直焦点所在的对称轴，
    所以在中，，
    可求出，，从而．
    ∴所求椭圆方程为或．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆过点，且离心率为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于
    的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆 .与有相同的离心率,过点的直线与,依次交于A,C,D,B四点(如图).当直线过的上顶点时, 直线的倾斜角为.

    （1）求椭圆的方程;
    （2）求证:;
    （3）若,求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列命题：
    ①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得△为直角三角形；
    ②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；
    ③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；
    ④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.
    其中正确命题的序号是(     )
    A．①③④B．①②③C．③④D．①②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设a，b为大于1的正数，并且，如果的最小值为m，则满足的整点的个数为                                   （    ）
    A．5B．7C．9D．11

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆C：的离心率为，且过点Q(1，）．
    （1) 求椭圆C的方程；
    (2) 若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线
    上，且满足 (O为坐标原点），求实数t的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）设椭圆: 过点（0，4），离心率为．
    （1）求的方程；
    （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。 
    （1）求椭圆E的方程
    （2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率
    （3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的离心率为，则实数的值为___________.              

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