Question

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、 F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA。

（I）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比。

Answer 1

解：（I）证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA
所以PD⊥平面ABCD
又BC平面ABCD
所以PD⊥BC
因为四边形ABCD为正方形
所以BC⊥DC
又PD∩DC=D
因此BC⊥平面PDC
在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点
所以GF∥BC
因此GF⊥平面PDC
又GF平面EFG
所以平面EFG⊥平面PDC；
（Ⅱ）因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，则PD=AD=2
所以
由于DA⊥面MAB，且PD∥MA
所以DA即为点P到平面MAB的距离
三棱锥
所以。