Question

有n（n∈N^*）个不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的概率为

1

6

，则n=

12

．

Answer 1

分析：利用排列的方法求出n件不同的产品排成一排，所有的排法和A、B两件产品排在一起，所有的排法，由古典概型的概率公式求出其中A、B两件产品排在一起的概率，列出方程求出n的值．

解答：解：∵n件不同的产品排成一排，所有的排法有A_nⁿ
其中A、B两件产品排在一起，所有的排法有A_n-1^n-1A₂²
由古典概型的概率公式得到：
有n（n∈N^*）个不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的概率为：

A n-1 n-1 A 2 2

A n n

所以

A n-1 n-1 A 2 2

A n n

=

1

6

解得n=12．
故答案为12．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查相邻问题，是一个比较简单的题目，这种题目一般有限制条件，首先排列有限制条件的元素；考查古典概型的概率公式．