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用10m长的金属条做一个“日”字型的窗户,当窗户的长和宽各为多少的时,透过的光线最多?
【答案】分析:设“日”字型的窗户的长和宽各为x、y时,透过的光线最多,则3x+2y=10,由此可求透过的光线面积,再利用基本不等式求解即可.
解答:解:设“日”字型的窗户的长和宽各为x、y时,透过的光线最多.
则 3x+2y=10,∴(0<x<
∴透过的光线面积S==
当且仅当3x=10-3x,即时,S取得最大值
此时“日”字型的窗户的长和宽都各为m,m.
点评:本题考查函数模型的构建,考查基本不等式的运用,解题的关键是利用面积公式构建函数模型.
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