某班将要举行篮球投篮比赛.比赛规则是:每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次.在A区每进一球得2分.不进球得0分,在B区每进一球得3分.不进球得0分.得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和 (Ⅰ)如果选手甲以在A.B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准.问选手甲应该选择哪个区投篮? (Ⅱ)求选手甲在A区投� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分13分）

某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次.在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和

（Ⅰ）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？

（Ⅱ）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.

（共13分）

解：（I）方法一

设选手甲在A区投两次篮的进球数为，则，

故， ....................................... 2分

则选手甲在A区投篮得分的期望为 . ....................................... 3分

设选手甲在B区投篮的进球数为，则，

故， ....................................... 5分

则选手甲在B区投篮得分的期望为 . ....................................... 6分

，

选手甲应该选择A区投篮. .......................................7分

方法二：

（I）设选手甲在A区投篮的得分为，则的可能取值为0，2，4，

所以的分布列为

	0	2	4

.......................................2分

.......................................3分

同理，设选手甲在B区投篮的得分为，则的可能取值为0，3，6，9，

所以的分布列为：

	0	3	6	9

.......................................5分

， .......................................6分

，

选手甲应该选择A区投篮. .......................................7分

（Ⅱ）设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件，甲在A区投篮得2分在B区投篮得0分为事件，甲在A区投篮得4分在B区投篮得0分为事件，甲在A区投篮得4分在B区投篮得3分为事件，则，其中为互斥事件. .......................................9分

则：故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为 ..................................13分

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