Question

5．${∫}_{b}^{a}\sqrt{（a-x）（x-b）}dx（b＞a）$=$\frac{π（b-a）^{2}}{8}$．

Answer 1

分析 根据定积分的几何意义即可求出．

解答 解：可设y=（a-x）（x-b）（y＞0），
两边平方得：y²=-x²+（a+b）x-ab，
化简得（x-$\frac{a+b}{2}$）²+y²=（$\frac{b-a}{2}$）²且b＞a，
则y所表示的曲线是圆心为（$\frac{a+b}{2}$，0），半径为$\frac{b-a}{2}$的上半圆，
故所求的定积分=半圆的面积=$\frac{1}{2}$π（$\frac{b-a}{2}$）²=$\frac{π（b-a）^{2}}{8}$．
故答案为：$\frac{π（b-a）^{2}}{8}$．

点评 本题考查了定积分的几何意义，属于中档题．