Question

【题目】已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，求f（x）在x＜0时的解析式．

Answer 1

【答案】解：设x＜0，则﹣x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，
∴f（﹣x）=x2+2x，
又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），
即f（x）=﹣x2﹣2x，
故当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x
【解析】根据函数奇偶性的对称性，即可得到结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．