Question

已知|cosθ|＝－cosθ且tanθ＜0，

(1)试判断的符号；

(2)化简＋．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　由|cosθ|＝－cosθ得cosθ≤0， 　　所以角θ的终边在第二、三象限或y轴和x轴的负轴上；又tanθ＜0，所以角θ的终边在第二、四象限，从而θ的终边在第二象限． 　　(1)易知－1＜cosθ＜0，0＜sinθ＜1， 　　视cosθ，sinθ为弧度数，显然cosθ是第四象限的角，sinθ是第一象限角． 　　所以cos(sinθ)＞0，sin(cosθ)＜0， 　　故＜0． 　　(2)原式＝＋ 　　＝－－＝－3． 　　评析　　(1)若θ是第二、三象限角，则cosθ＜0；但反过来，若cosθ＜0，则θ是第二、三象限角或x轴的负半轴上，这是因为当θ＝2kπ＋π(k∈Z)时，cosθ＝cos(2kπ＋π)＝cosπ＝－1，对sinθ，secθ，cscθ也要注意这个问题． 　　(2)讨论符号问题，关键在于角所在的象限，由三角函数定义决定其符号，然后再根据函数式决定结果的符号．