Question

已知曲线y=

1

6

x²-1与y=1+x³在x=x₀处的切线互相垂直，求x₀的值．

Answer 1

分析：先由导数的意义入手，再根据两直线垂直的条件解之即可．

解答：解：对于y=

1

6

x²-1，有y′=

1

3

x，k₁=y′|_x=x0=

1

3

x₀；
对于y=1+x³，有y′=3x²，k₂=y′|_x=x0=3x₀²．
又k₁k₂=-1，则x₀³=-1，
故x₀=-1．

点评：本题考查导数的意义及两直线垂直的条件．