Question

下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；③若a•b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中假命题的个数为

 

．

Answer 1

分析：根据向量、向量积的基本概念与性质，依次分析选项，可得其是否正确，即可得答案．

解答：解：依次分析可得，
①、由相反向量的意义，若

.

a

与

.

b

互为相反向量，则

.

a

+

.

b

=

.

0

，正确；
②、由数乘向量的运算，可得若k•

.

a

=

.

0

，则

.

a

=

.

0

或k=0，正确；
③、若

.

a

•

.

b

=

.

0

，则

.

a

=

.

0

或

.

b

=

.

0

或

.

a

⊥

.

b

，故错误；
④、若

.

a

、

.

b

为平行的向量，则其夹角为0°或180°，则

.

a

•

.

b

=±|

.

a

||•

.

b

|，故错误；
⑤、|

.

a

|=1，即

.

a

的大小是1，故错误，
故其中假命题为③④⑤，则其个数为3个．

点评：本题考查向量、向量积的基本概念与性质，是一些常见的错误，如a=±1，平时应注意这些细节的问题．