Question

下列命题中，其“非”是真命题的是（　　）

• A．对任意x∈R，x²-2

  2

  x+2≥0；
• B．存在x∈R，使x³-x²+1=0；
• C．存在n∈N⁺，使点P（n，n²-2）在直线y=2x+1上；
• D．对任意a，b∈R，方程ax=b都有唯一解

Answer 1

分析：根据二次函数的图象和性质可判断A中原命题为真，则其“非”是假命题；
根据三次函数的图象和性质可判断B中原命题为真，则其“非”是假命题；
令n=3可判断C中原命题为真，则其“非”是假命题；
分别令a=0，b=0和a=0，b≠0可判断D中原命题为假，则其“非”是真命题；

解答：解：∵△=8-8=0，故命题任意x∈R，x²-2

2

x+2≥0为真，则其“非”是假命题；
∵函数y=x³-x²+1的值域为R，且图象是连续的，故存在x∈R，使x³-x²+1=0为真，则其“非”是假命题；
当n=3，使点P（n，n²-2）即（3，7）点在直线y=2x+1上，故存在n∈N⁺，使点P（n，n²-2）在直线y=2x+1上为真，则其“非”是假命题；
当a=0，b=0时，方程ax=b有无数个解，当a=0，b≠0时，方程ax=b无解，故对任意a，b∈R，方程ax=b都有唯一解为假，则其“非”是真命题；
故选D

点评：本题以命题真假判断为载体考查了二次函数的图象和性质，二次不等式恒成立问题，三次函数的图象和性质，类一次方程的解等知识点，是函数、不等式、方程的一个简单综合应用，难度不大．